Задача 5.7.

Докажите следующее соотношение между объемной магнитострикцией и производной от магнитного момента по давлению:

(16)

Далее докажите, что при изотермическом увеличении поля от 0 до H изменение объема (при |DV|<<V) имеет вид

Здесь I - магнитный момент всего образца, b = -¹/_V(¶V/¶p)_H,T - изотермическая сжимаемость, c=I/(HV) - изотермическая магнитная восприимчивость. Магнитное поле и намагниченность считайте однородными во всем объеме образца.

Решение.

При рассмотрении магнитострикции в элементарную работу необходимо включить как работу расширения pdV, так и работу намагничивания -VHdM=-HdI. Тогда основное соотношение термодинамики примет вид:

Соотношение (16) следует из рассмотрения смешанных производных потенциала G^*, зависящего от H, T и p:

Так как I = c VH, получаем из (16) соотношение

или

(17)

Обычно c не зависит от H. Поэтому, считая вообще квадратную скобку в (17) слабо зависящей от H, находим интегрированием (17) по H (от 0 до H):

или

где DV - приращение объема, возникшее вследствие намагничивания. При DV<<V

и тогда