Задача 5.3.

Путем измерения натяжения X резиновой ленты, растянутой до фиксированной длины l, найдено, что X = A T, где A  ( > 0) зависит только от длины l, а T - абсолютная температура. Покажите, что внутренняя энергия такой резиновой ленты является функцией только температуры, а ее энтропия S уменьшается с увеличением длины.

Рис.1: К вычислению работы растяжения ленты

Решение.

Элементарная работа в случае растяжения ленты (рис.1) записывается в виде

(знак надо выбрать иначе, чем в случае работы растяжения, там внешняя среда предполагается сопротивляющейся расширению, а здесь она сопротивляется сжатию). Таким образом,

откуда

и так как

то

Из соотношения Максвелла

приходим к выводу об уменьшении энтропии при увеличении длины ленты. Факт E=E(T) делает ленту похожей на идеальный газ, идеальный парамагнетик и т.п.