Задача 5.10.

Химический потенциал однокомпонентного идеального газа имеет вид m=j(T)+kTln[p/p₀(T)]. Получите выражение для большого термодинамического потенциала W(T,V,m), найдите его производные по его естественным переменным T, V и m и докажите, что они представляют собой соответственно S, p и N (с минусом; см. 9).

Решение.

По определению

Теперь надо выразить W через T, V и m. Из

(21)

следует, что

(22)

Но тогда

(23)

и мы получили выражение для W через его естественные переменные T, V и m. Теперь вычислим производные:

Перед скобкой стоит W. Используя термическое уравнение состояния идеального газа, получим

(24)

Но из (21) следует, что

причем (оттуда же)

Значит,

Подставляя этот результат в (24), видим, что

Далее, используя (23), находим, что

Последнее равенство следует из (22). Наконец,