Задача 4.6.

Магнитная восприимчивость парамагнитного вещества подчиняется закону Кюри c=^c/_T (c - константа), а внутренняя энергия определяется выражением E = aT⁴ (a - положительная константа).

1. Найдите теплоту намагничивания, когда поле возрастает от 0 до H₁, а температура сохраняет постоянное значение T₁.

2. Как меняется температура при адиабатическом размагничивании, т.е. при адиабатическом уменьшении поля от H₁ до 0?

Решение.

Для единицы объема парамагнетика

При T = T₁     E = const   и

откуда

Для подсчета изменения T при Q = 0 мы можем воспользоваться формулами (6) и (8). Из (8) ясно, что

(9)

Подставим (9) в (6):

Мы получили дифференциальное уравнение адиабаты. Нетрудно заметить, что после деления на T² его можно переписать в виде

что уже позволяет получить его интеграл:

Значит,

(T₀ - температура парамагнетика в отсутствие поля), или

(10)

При DT є T₁-T₀ << T₀,T₁ приближенно

(11)

Подставляя (11) в (10), имеем для DT

(12)

Формула (12) лежит в основе метода получения очень низких температур - метода адиабатического размагничивания.