Задача 4.1.

Докажите, что внутренняя энергия вещества с уравнением состояния в форме p=f(V)T не зависит от объема. Здесь p - давление, Т - абсолютная температура, f(V) - функция только от V.

Решение.

Так как по 1-му началу

то мы можем записать

в виде

откуда следует, что

а из равенства вторых производных S по T и V, взятых в разном порядке, получаем, что

(2)

После очевидных сокращений (2) сводится к

(3)

подставим сюда p = f(V) T   :

Итак, мы показали, что E = E(T).