|
Задача 3.4.
Рассмотрите цикл Карно, в котором в качестве рабочего вещества используется
тепловое излучение. Плотность внутренней энергии излучения u определяется
законом Стефана-Больцмана u=sT4, где Т - абсолютная температура (постоянная s>0), а давление излучения p определяется термическим уравнением
состояния p=u/3.
|
|
Рис.4. Цикл Kapнo излyчeния
|
|
Практически надо найти уравнение адиабаты, подсчитать работу и тепло
для этапов цикла и приравнять результаты подсчета, используя 1-е начало,
а также подтвердить справедливость уравнения Клаузиуса
|
Решение.
Очевидно, уравнения состояния для излучения, находящегося в объеме V,
стенка которого имеет температуру Т, есть
 |
(8) |
Пару p и T выбрать в качестве независимых переменных нельзя.
Возьмем поэтому пару (V,T). Снова 1-е начало:
Поэтому уравнение адиабаты для излучения есть
что эквивалентно
 |
(9) |
переменных p и V уравнение адиабаты можно получить, выразив
из (8) T через p ( T=(3p/s)1/4 ) и подставив в (9)
Ясно, что
а Cp=Ґ (формально, из Cp=(dQ/dT)p, ибо при p=const dT=0).
Изобразим цикл на рис.4. Подсчитаем
и
Так как
то действительно
Далее:
 |
(10) |
Из (9) следует, что
откуда
Подставим найденное T1 в (10) и получим
Теперь сразу можно записать
Наконец, составим
Но из уравнения адиабаты следует, что
Поэтому