Задача 3.2.

Идеальный газ совершает квазистатический циклический процесс (цикл Карно), изображенный на рис.2. Переход из 1 в 2 представляет собой изотермическое расширение, при котором газ находится в контакте с тепловым резервуаром с температурой T1, переход из 2 в 3 - адиабатическое расширение, переход из 3 в 4 - изотермическое сжатие, при котором имеет место контакт с тепловым резервуаром с температурой T2, и наконец, переход из 4 в 1 является адиабатическим сжатием. Докажите соотношение

 

Рис.2. Цикл Карно для идеального газа

(4)

(уравнение Клаузиуса), где Q1 - тепло, полученное от теплового резервуара с температурой T1, а Q2 - тепло от резервуара с температурой T2.

Решение.

На этапе 1 ® 2   Т = Т1 и dE = 0, и из 1-го начала в форме

следует, что

Сразу ясно, что аналогично

Значит,

(5)

Мы можем записать уравнение адиабаты идеального газа в виде

Следовательно,

Отсюда получаем соотношения

приравняв правые части которых, находим, что

(6)

подставив результат (6) в формулу (5), убеждаемся, что